Identifier la nature d'un cristal inconnu

Un cristal inconnu dont on cherche à identifier la nature possède une maille de forme cubique comprenant :

• un anion à chacun des 8 sommets du cube ;
  
• un anion au centre de chacune des 6 faces du cube ;
  
• un cation au centre du cube ;
  
• un cation sur le milieu de chacune des 12 arêtes du cube
  

1. Représenter en perspective cavalière la maille légendée de ce cristal en y indiquant le côté de la maille a.

2. Justifier que la structure du cristal est celle d’un solide cristallin.

3. Chaque cation dans ce cristal a une masse de 3,68 × 10kg et chaque anion a une masse de 5,85 × 10kg. La maille comprend 4 cations et 4 anions.

Montrer que la masse totale des ions de la maille est de 3,81 × 10 kg.

4. Donner l’expression du volume V de la maille en fonction du coté de la maille a et calculer sa valeur.

5. En déduire que la masse volumique ρ du cristal est de 2,14 × 10kg.m.

6. Des caractéristiques de trois cristaux connus sont données dans le tableau ci-dessous :

Expliquer en quoi la valeur de la masse volumique calculée précédemment ne permet pas d’identifier le cristal.

7. Parmi les propositions suivantes, identifier celle qui relève d’une étape d’une démarche scientifique expérimentale permettant de déterminer la nature du cristal inconnu.

Proposition 1 : observer et goûter quelques cristaux. Si les cristaux sont de couleur violette et que le goût est amer, alors il s’agit des cristaux de permanganate de potassium.

Proposition 2 : dissoudre un échantillon de cristaux dans de l’eau contenue dans un bécher. Peser l’ensemble et mesurer sa température. Si la masse totale est de 745 g et la température est de 20 °C alors il s’agit de cristaux de chlorure de calcium.

Proposition 3 : placer sur une balance un cristallisoir contenant 1 L d’eau à 20 °C. Y dissoudre des cristaux jusqu’à saturation. Si la masse des cristaux pesée est de 360 g alors il s’agit de cristaux de chlorure de sodium.

Proposition 4 : photographier un échantillon de cristaux et demander à son enseignant sa nature. Si l’enseignant pense que ce sont des cristaux de chlorure de sodium alors il s’agit bien de cristaux de chlorure de sodium.

D'après le sujet « Dessalement par les végétaux » de la Banque nationale de sujet, 2023-2024.